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数学是真实的吗

2019-10-10 06:20 weila

【环球科技】

哥德巴赫猜想为何迷人

数学是真实的吗

撰文 凯尔西·休斯顿·爱德华兹(Kelsey Houston-Edwards)翻译 付国杨 龚华杰

数学规律到底是一种客观实在,还是数学家发明出来的一种游戏?这是一个很难回答的问题。数学家对他们研究的对象往往持有两种互不相容的观点。

例如,素数之间存在哥德巴赫猜想所揭示的关系,数学家们还在不断地发现这种关系。但是,这一猜想(数学对象)是不是独立于人类存在的呢?

大发一分彩数学对象是真实的客体,那为什么不能被触摸,不能与它们互动?这些问题常常导致数学家做出这种假设:事实上,数学对象的幸运分分彩是虚构的。

数学概念的游戏

当我告诉别人我是一名数学家时,最让人感到奇怪的反应之一就是:“我真的很喜欢数学课,因为这里的一切要么是对的要么是错的,不存在含糊不清或者不确定性。”对此,我总是支支吾吾地回应。事实上,并不是每个人都喜欢数学这门学科,而我也不想打击人们对数学的积极性。其实,数学也充满了不确定性,只不过数学自身很好地隐藏住了这种不确定性。

我当然理解那种认为数学不存在不确定性的观点。比如说,大发一分彩老师问你,7是否为一个素数,那答案肯定是“是”。因为根据定义,素数是一个大于1且只能被自身和1整除的整数,2、3、5、7、11、13等都是素数,所以7是素数是非常确定的。

在过去几千年中,在全幸运分分彩的任何地方、任何时候、任何数学老师都得承认,“7是素数”这个说法是正确的,而大发一分彩给你的回答打叉。然而,很少有其他学科可以像数学这样获得如此令人难以置信的共识。但是,大发一分彩你问100位数学家这些数学命题的本质可以用什么来解释,你却可能得到100个不同的答案。数字7可能真的只是作为一个抽象的数学对象而存在,而素数性质是该对象的一个特征。又或者,素数这个概念本身可能是一个数学家精心设计的游戏。换句话说,数学家们能够一致同意一个命题是正确还是错误的,但他们不能就这个命题的本质达成一致意见。

在一定程度上,这些争议是一个简单的哲学问题:数学到底是由人类发现的客观规律,还是依赖于主观愿望的发明?也许7是一个独立于我们的真实客体,但它的本质是什么却是数学家目前还在探索中的事物。或许它是人们想象中的虚构之物,其定义和属性是灵活可变的。事实上,数学研究的这种行为激发了一种与哲学上的二元论相似的观点,在该观点中,数学是人类的发明,也是人类的发现。

这一切在我看来有点像即兴表演的戏剧。数学家构造了一个由少数字符或客体构成的数学背景舞台,以及一些互相作用的规则,然后看这些数学对象在这种背景下如何发展演变。结果是这些字符演员们完全独立于数学家的意图,迅速发展出令人惊讶的特性和关系。然而,无论谁来导演这场剧,结局总是一样的。正是这种结局的必然性赋予了数学学科强大的凝聚力。关于数学对象的本质和数学知识获取的难题还隐藏着,没被发现。

真理与证明

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我们如何判断数学命题是否正确?跟自然科学家通常通过从观测自然现象来推断自然界的基本原理不同,数学家是从数学对象的规则开始,严格地推导出结论。这种演绎过程被称为证明。这个过程通常是从比较简单的前提出发,推导出复杂的结论。初看起来,数学证明过程似乎是数学家之间取得共识的关键因素。

但证明仅赋予了数学基于某些条件才成立的真理,也就是说结论的真实性取决于前提假设的真实性。有一个普遍观点认为,数学家之间的共识是由基于证明的论证结构产生的。证明基于某些核心假设,其他的结论都依赖于这些假设。这就提出了一个问题:这些核心假设和想法从何而来?